Question

周長為定值的扇形OAB，當其面積最大時，向其內任意擲一點，則點落在△OAB內的概率是

1

2

sin2

．

Answer 1

分析：利用弧度制下的扇形面積公式求出圓心角大小，再利用幾何概型求出概率．

解答：解：設扇形周長為m，半徑為r，則弧長l=m-2r．扇形的面積是

1

2

×rl=

1

2

×r（m-2r）≤

1

4

•(

2r+m-2r

2

)2=

m2

16

，當且僅當r=

m

4

時等號取到．
此時扇形的弧長為

m

2

，故此時扇形的圓心角為

l

r

=2弧度．則點落在△OAB內的概率是

1 2 r2sin2

1 2 ×2×r2

=

1

2

sin2
故答案為：

1

2

sin2．

點評：本題考查了弧度制下的扇形面積公式，基本不等式的應用，幾何概型求解．是一道好題．