Question

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點.

（1）求證：；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；

（3）當二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）G為EC中點（3）

【解析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD內的一條直線即可；（3）利用向量數量積求解法向量，然后轉化求出PC與底面ABCD所成角的正切值．

解析：

（1）

（2）當G為EC中點，即時, FG//平面PBD

理由如下：

連接PE，F為PC中點，G為EC中點，FG//PE

FG//平面PBD

（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，

又

是二面角的平面角，即

是PC與底面ABCD所成角

連接EH，則

又

，

PC與與底面ABCD所成角的正切值是.