Question

（2013•豐臺區二模）在平面區域

0≤x≤1 0≤y≤1

內任取一點P（x，y），若（x，y）滿足2x+y≤b的概率大于

1

4

，則b的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2）

B．（0，2）

C．（1，3）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區域的面積，故只要求出題中兩個區域：由不等式組表示的區域 和滿足2x+y≤b的點構成的區域的面積后再求它們的比值，最后利用此比值大于

1

4

即可得到b的取值范圍．

解答：解：其構成的區域D如圖所示的邊長為1的正方形，面積為S₁=1，
滿足2x+y≤b所表示的平面區域是以原點為直角坐標頂點，以b為直角邊長的直角三角形，其面積為S₂=

1

2

×

1

2

b×b=

b2

4

，
∴在區域D內隨機取一個點，則此點滿足2x+y≤b的概率P=

b2 4

1

=

b2

4

，
由題意令

b2

4

＞

1

4

，解得b＞1．
故選D．

點評：本題給出不等式組表示的平面區域，求在區域內投點使滿足2x+y≤b的概率大于

1

4

時b的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．