Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值為4，最小值為m，則m的值是

1

16

或

1

2

．

Answer 1

分析：按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．

解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[-2，1]上單調(diào)遞增，
則f（x）的最大值為f（1）=a=4，
最小值m=f（-2）=a^-2=4^-2=

1

16

；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[-2，1]上單調(diào)遞減，
則f（x）的最大值為f（-2）=a^-2=4，解得a=

1

2

，
此時(shí)最小值m=f（1）=a=

1

2

，
故答案為：

1

16

或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減．