Question

設(shè)a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在a_i的左邊且比a_i小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為a_i的順序數(shù)（i=1，2，，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為4，4的順序數(shù)為2，且1、2必須相鄰的不同排列的種數(shù)為（　　）

A．180

B．28

C．24

D．14

Answer 1

分析：8必在第3位，7必在第第6位； 4可以在第4，5，7位，1、2必須相鄰分情況進(jìn)行討論．

解答：解：由題意知，8必在第3位，7必在第第6位； 4可以在第4位，符合要求的種數(shù)：2A₃³=12種；
4在第5位．1，2在1，2位，3在6，7，8位，符合要求的種數(shù)：2A₂²A₂²=8種；
若4在第7位，符合要求的種數(shù)：2A₂²A₂²=8種；
合計(jì)為12+8+8=28種，
故選B．

點(diǎn)評：題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題解題的關(guān)鍵是分類時(shí)做到不重不漏．