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△ABC內(nèi)接于以P為圓心，半徑為1的圓，且3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，則△ABC的邊AB的長(zhǎng)度為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，可得3
PA
+4
PB
=-5
PC
，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得：
PA
•
PB
=0，可得△PAB為等腰直角三角形，即可得出．
解答： 解：∵3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，
∴3
PA
+4
PB
=-5
PC
，
∴9
PA
2+16
PB
2+24
PA
•
PB
=25
PC
2，
∴9+16+24
PA
•
PB
=25，
∴
PA
•
PB
=0，
∴
PA
⊥
PB
．
∴△PAB為等腰直角三角形，
∴AB2=PA2+PB2=2，
∴AB=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+4y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題，寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：
 
．：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos2（
π
4
-x）是偶函數(shù)；  
③函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
6
，0）；
④函數(shù)y=sin（x+
π
4
）在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2-2x在[a，b]上的值域是[-3，1]，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)有
 
個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3個(gè)根，則x1+x2+x3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（　　）
A、7B、15C、25D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若a3=10，a10=-4，則S10-S3等于（　　）
A、14B、6C、12D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸長(zhǎng)為2
3
．點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足△PF1F2的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得
MA
•
MB
恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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