【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則
，
區(qū)域涂同色的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
本題從顏色使用數(shù)量上來分類，又由條件知至少使用三種顏色，所以只剩三種情況了．然后選色，再按照規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，使用分步計數(shù)原理逐一涂色，即可求出總的基本事件，再弄清
，
區(qū)域涂同色的占了多少個基本事件，利用古典概型及其概率計算公式求答案．
解：根據(jù)題意，至少使用3種顏色．由使用顏色數(shù)量，下面我們分三種情況：
（1）使用5種顏色：選色
，涂上去
，共有
種；
（2）使用4種顏色：選色
，先涂
有4種，下面，①、若、同色，則
和
各涂剩余的兩色，有
種，②、若、不同色，則和必同色，有
種．
共
種；
（3）使用3種顏色：選色
，先涂有3種選擇，用掉一種顏色，下面只有、同色，、同色，有
種，共
種，
共計
種，
其中，區(qū)域涂同色的有
種，
則，區(qū)域涂同色的概率為
．
故選：．
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批 5G 手機芯片進(jìn)行測評，該公司隨機調(diào)查了 100 顆芯片，所調(diào)查的芯片得分均在7，19內(nèi)，將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為如下：
，
，
，
， 
,
六個小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求這 100 顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；
（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機公司進(jìn)行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機中進(jìn)行初測若 3 個工程手機的評分都達(dá)到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若 3 個工程手機中只要有 2 個評分沒達(dá)到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若 3 個工程手機中僅 1 個評分沒有達(dá)到 13萬分，則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機中進(jìn)行二測，二測時，2 個工程手機的評分都達(dá)到 13萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機中只要有 1 個評分沒達(dá)到 13 萬分，手機公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為 160 元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試．現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為 5 萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今天你低碳了嗎？近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0．785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：
A小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | B小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例P | 1/2 | 1/2 | 比例P | 4/5 | 1/5 |
（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記
表示25個人中的低碳族人數(shù)，求E和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，
是首項為
，公比為q的等比數(shù)列．
（1）設(shè)
，若
對
均成立，求d的取值范圍；
（2）若
，證明：存在
，使得對n=2，3，···，m+1均成立，并求d的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.
（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點，且滿足
＞1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥
成立，求實數(shù)a的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，五面體
中，
，平面
平面
，平面
平面.
，
，點P是線段
上靠近A的三等分點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由國家統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 1.65 | 1.83 | 2.01 | 2.19 | 2.38 | 2.59 | 2.82 |
（1）求關(guān)于
的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預(yù)測2019年中國居民人均可支配收入．
附注：參考數(shù)據(jù)：
，
．
參考公式：回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
，
．
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