Question

（2012•濟寧一模）設向量

a

與

b

的平角為θ．規定

a

×

b

為

a

與

b

的“向量積”，且

a

×

b

滿足下列條件①

a

×

b

是一個向量；②

a

×

b

的模為|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ．若

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)，則|

a

×

b

|等于（　�。�

• A．

  3

• B．2
• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：由題目給出的

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)，求出兩向量的夾角的余弦值，從而求出正弦值，同時求出兩個向量的模，然后直接代入公式可求|

a

×

b

|．

解答：解：因為

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)，所以|

a

|=

(- 3 )2+(-1)2

=2，|

b

|=

12+( 3 )2

=2．
由定義可知，cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-2 3

2×2

=-

3

2

，所以sinθ=

1

2

．
則|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ=2×2×

1

2

=2．
故選B．

點評：本題考查了平面向量的坐標運算，考查了由兩向量的坐標求其夾角，是新定義下的運算題．