Question

（2012•濟寧一模）若等邊△ABC的邊長為2

3

，平面內一點M滿足

CM

=

1

3

CB

+

1

3

CA

，則

MA

•

MB

=（　　）

• A．-2
• B．2
• C．-2

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：先用向量

CA

，

CB

表示出向量

MA

，

MB

，再求內積即可得解

解答：解：∵

CM

=

1

3

CB

+

1

3

CA

∴

MA

=

CA

-

CM

=

CA

-(

1

3

CB

+

1

3

CA

)=

2

3

CA

 - 

1

3

CB

MB

=

CB

-

CM

=

CB

-(

1

3

CB

+

1

3

CA

) =

2

3

CB

-

1

3

CA

∴

MA

•

MB

=(

2

3

CA

-

1

3

CB

) • (

2

3

CB

- 

1

3

CA

)=

5

9

CA

 •

CB

-

2

9

|

CA

|2 -

2

9

|

CB

|2=

5

9

×|

CA

| ×|

CB

| ×cos60°-

2

9

(2

3

)2-

2

9

(2

3

)2
=

5

9

×2

3

×2

3

×

1

2

-

2

9

×12-

2

9

×12=

30

9

-

48

9

=-2
故選A

點評：本題考查向量的加減運算、線性表示和向量的數量積，須特別注意向量的線性表示，求數量積時須注意兩個向量的夾角．屬簡單題