【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如下頻率分布直方圖.
（1）圖中縱坐標
處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；
（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取
個元件，壽命為
之間的應抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取
個元件，求事件“恰好有一個壽命為
，一個壽命為
”的概率.
【答案】（1）
；（2）應抽取
個；（3）
.
【解析】
試題（1）根據題意：
，即可求得
的值；（2）設在壽命為
之間的應抽取
個，根據分層抽樣有：
，即可求解壽命為之間的應抽取幾個；（3）記“恰好有一個壽命為
，一個壽命為
”為事件
，由（2）知壽命落在之間的元件有
個分別記
，落在之間的元件有
個分別記為：
，從中任取個球，即可利用古典概型求解概率.
試題解析：（1）根據題意：
解得
（2）設在壽命為之間的應抽取個，根據分層抽樣有：
解得：
所以應在壽命為之間的應抽取個
（3）記“恰好有一個壽命為，一個壽命為”為事件，
由（2）知壽命落在之間的元件有個分別記，落在之間的元件有個分別記為：，從中任取個球，有如下基本事件：
，
，
，共有
個基本事件
事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”有：
，共有
個基本事件
答：事件“恰好有一個壽命為，另一個壽命為”的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個, 其中標號為0的小球1個, 標號為1的小球1個, 標號為2的小球2個, 從袋子中不放回地隨機抽取2個小球, 記第一次取出的小球標號為
,第二次取出的小球標號為
.
(1) 記事件
表示“
”, 求事件的概率；
(2) 在區間
內任取2個實數
, 記
的最大值為
,求事件“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向左平移
個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數
的圖象，則函數具有性質__________．（填入所有正確性質的序號）
①最大值為
，圖象關于直線
對稱；
②圖象關于
軸對稱；
③最小正周期為
；
④圖象關于點
對稱；
⑤在
上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，滿足：
，M是
的中點.
（1）若
，求向量
與向量
的夾角的余弦值；
（2）若O是線段
上任意一點，且
，求
的最小值：
（3）若點P是
內一點，且
，
，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若
滿足
，則稱為函數
的一階不動點，若滿足
，則稱為函數的二階不動點，若滿足，且
，則稱為函數的二階周期點.
（1）設
.
①當
時，求函數的二階不動點，并判斷它是否是函數數的二階周期點；
②已知函數存在二階周期點，求k的值；
（2）若對任意實數b，函數
都存在二階周期點，求實數c的取值范圍.
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