Question

在拋物線y²=-4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點的坐標是______．

Answer 1

由拋物線方程為y²=-4x，可得2p=4，

p

2

=1，
∴焦點坐標為F（-1，0），準線方程為x=1．
設點P在準線上的射影為Q，連結PQ，
則根據拋物線的定義得|PF|=|PQ|，
由平面幾何知識，可知當A、P、Q三點共線時，
|PQ|+|PA|達到最小值，此時|PF|+|PA|也達到最小值．
∴|PF|+|PA|最小蝗，點P的縱坐標為1，
將P（x，1）代入拋物線方程，得1²=-4x，解得x=-

1

4

，
∴使P到A、F距離之和最小的點P坐標為（-

1

4

，1）．
故答案為：（-

1

4

，1）