【題目】設
個不全相等的正數
，
，…，
依次圍成一個圓圈.
（Ⅰ）設
，且，，
，…，
是公差為
的等差數列，而，
，
，…，
是公比為
的等比數列，數列，，…，
的前
項和
滿足
，
，求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，
，若數列，，…，每項是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，
，求符合條件的的個數.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）見解析.（Ⅲ）見解析.
【解析】試題分析：
利用
，
，
，…，
是公比為
的等比數列，求出
，又
，解得
，可得數列
的通項公式；
確定出
，依次類推
猜想，
，
，一共有
個，再利用反證法進行證明即可
解析：（Ⅰ）因，，，…，是公比為的等比數列，
從而
，
，由
得
，
故解得
或
（舍去）.因此，又，解得.
從而當
時，
，
當
時，由，，，…，是公比為的等比數列得
.
因此
.
（Ⅱ）由題意
，
，
，∴，
得
，
，
，
，
，.
（Ⅲ）猜想：，
，一共有336個.
證明：，，得
.
又
，④
故有
，
. ⑤
若猜想不成立，設
，其中
，
若取
即
，則由此得
，
而由③得
，故
，得
，由②得
，從而
，
而，故
，由此推得
與題設矛盾，
同理若
均可得與題設矛盾，因此為6的倍數.
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【題目】我國南北朝時期的數學家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）
A.
πB.
πC.4
D.
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【題目】已知焦點為
的的拋物線
：
（
）與圓心在坐標原點
，半徑為
的
交于
，
兩點，且
，
，其中
，，
均為正實數.
（1）求拋物線及的方程；
（2）設點
為劣弧
上任意一點，過作的切線交拋物線于
，
兩點，過，的直線
，
均于拋物線相切，且兩直線交于點
，求點的軌跡方程.
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【題目】已知隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，則P（5＜X＜6）＝（ ）
A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6；
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【題目】已知函數
的導函數為
，且對任意的實數
都有
（
是自然對數的底數），且
，若關于的不等式
的解集中恰有兩個整數，則實數
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過坐標原點
且圓心在曲線
上．
（1）若圓分別與
軸、
軸交于點
（不同于原點），求證：
的面積為定值；
（2）設直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
（3）點
在直線
上，過點引圓（題（2））的兩條切線
，切點為
，求證：直線
恒過定點.
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【題目】已知定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，
（1）請補全函數f（x）的圖象并寫出它的單調區間．
（2）根據圖形寫出函數f（x）的解析式．
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