【題目】2019年3月5日，國務院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發的《學術論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學術論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學術論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．設每篇學術論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為
，且各篇學術論文是否被評議為“不合格”相互獨立．
（1）若
，求抽檢一篇學術論文，被認定為“存在問題學術論文”的概率；
（2）現擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應
的值．
【答案】(1) 
(2) 最高費用為
萬元．對應
．
【解析】
（1）根據題意得到
，代入數據計算得到答案.
（2）設每篇學術論文的評審費為
元，則的可能取值為900，1500，計算得到
，求導得到單調性計算最大值得到答案.
（1）因為一篇學術論文初評被認定為“存在問題學術論文”的概率為
，
一篇學術論文復評被認定為“存在問題學術論文”的概率為
，
所以一篇學術論文被認定為“存在 問題學術論文”的概率為
．
∴
時，
所以抽檢一篇的學術論文被認定為“存在問題學術論文”的概率為．
（2）設每篇學術論文的評審費為元，則的可能取值為900，1500．
，
，
所以
．
令
，
，
．
當
時，
，
在
上單調遞增；
當
時，
，在
上單調遞減．
所以的最大值為
．
所以評審最高費用為
（萬元）．對應．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內兩個定點
和點
，
是動點，且直線
,
的斜率乘積為常數
，設點的軌跡為
.
① 存在常數，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
② 存在常數，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
③ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；
④ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.
其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結論:
①x(Q)的最大值為
②x(Q)+y(Q)的取值范圍是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正確結論的序號是_________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義運算“
”：對于任意
，
（等式的右邊是通常的加減乘運算）．若數列
的前n項和為
，且
對任意
都成立．
（1）求
的值，并推導出用
表示
的解析式；
（2）若
，令
，證明數列
是等差數列；
（3）若
，令
，數列
滿足
，求正實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術·均輸》中有如下問題：“今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）
A.
錢B.
錢C.
錢D.
錢
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，集合
，集合
．
（1）用列舉法表示集合C；
（2）設集合C的含n個元素所有子集為
，記有限集合M的所有元素和為
，求
的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對
的個數
；
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