如圖
是一個斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分別是
、
的中點.
（1）求證：
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）二面角的大小是
.
解析試題分析：（1）證明線面平行，有兩種思路，一是證線面平行，二通過面面平行來證明.在本題中，兩種思路比較，可以看出，取AC的中點P，證明平面MPN∥平面是很容易的. 
（2）首先作出二面角的平面角. 由于平面平面，所以過C1作BC的垂線，則該垂線垂直于面BCN.因為
、
、
，∴ 
⊥
，
從而 ⊥平面.
再過點B作BO⊥CN于O、連
，則
⊥CN
所以∠
是二面角的一個平面角.在
中，求出即可∠.
試題解析：（1）取AC的中點P，連MP、NP。易證MP∥
、NP∥BC，所以平面MPN∥平面，得MN∥平面 4分
（2）設
，則、、
∴ ⊥ 5分
∴ ⊥平面 6分
過點B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN
所以∠是二面角的一個平面角 9分
又易求
，得
，即
11分
也即二面角的大小是 12分
考點：1、直線與平面平行；2、二面角.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使異面直線
與
所成的角為
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分別為
、
的中點.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求點
到平面
的距離.
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為正方形，
平面
，且
平面
；
的體積；
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．
中，D、E分別為
、AD的中點，F為
上的點，且
，
，求二面角
的大小.