如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．
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如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
求證：（I）PQ//平面BCE；
（II）求證：AM平面ADF；
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如圖①，△BCD內接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體
的體積。
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如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角
．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為
，
，問點P在何處時，
最小？
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是
的中位線，所以
，進而證明
平面
；（2）要證明面面垂直，只需在一個平面內找到另一個平面的一條垂線即可，由等邊三角形
及
為
的中點，則
，進而說明
，進而說明
平面
，則有
，又由已知
可證
平面
平面
平面
平面
所以
，所以平面
的底面是邊長為
的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為
，D為棱
的中點。
平面
；
的大小.
中，底面
是菱形，
，且側面
平面
是棱
的中點．
平面
；
；
，求證：平面
平面
中，
，
，
、 
分別為
、
的中點．
平面
；
平面
．
是一個斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分別是
、
的中點.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.