Question

（2011•寧德模擬）設i為虛數單位，a，b為實數，則“ab＜0”是“復數z=i（a+bi）在復平面上對應的點在第一象限”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：先利用復數的代數運算化簡復數z=i（a+bi）=-b+ai，根據復數的幾何意義，判斷出前者成立后者不一定成立，反之后者成立前者一定成立，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：因為z=i（a+bi）=-b+ai，
若“ab＜0”成立，則有（-b）a＞0，所以復數z=i（a+bi）=-b+ai在復平面上對應的點在第一象限或第三象限，
所以“復數z=i（a+bi）在復平面上對應的點在第一象限”不一定成立；
反之若“復數z=i（a+bi）在復平面上對應的點在第一象限”成立，則有-b＞0，a＞0，所以“ab＜0”成立，
所以“ab＜0”是“復數z=i（a+bi）在復平面上對應的點在第一象限”的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題考查復數的代數運算、復數的幾何意義；利用充要條件的有關定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件，屬于基礎題．