Question

（2011•寧德模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=1，b=2，C=120°，則

sinA

sinC

的值為（　　）

Answer 1

分析：由C的度數(shù)求出cosC及sinC的值，根據(jù)a，b及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得出c的值，再由a，c及sinC的值，利用正弦定理列出關(guān)系式，變形后即可得出所求式子的值．

解答：解：∵a=1，b=2，cosC=cos120°=-

1

2

，
∴根據(jù)余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=1+4+2=7，
∴c=

7

，又a=1，sinC=

3

2

，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：

sinA

sinC

=

a

c

=

1

7

=

7

7

．
故選B

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．