已知函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4),曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線
垂直。
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）
∵曲線在點(diǎn)M（1,4）出的切線恰好與直線垂直
∴
①
又
的圖像經(jīng)過M（1,4）
∴
②
聯(lián)立①②解得
（2）由（1）得
則
令
解得
∴在
上為增函數(shù)
∴
即
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及函數(shù)單調(diào)性及參數(shù)范圍的討論問題，往往通過研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，得以解答。兩直線垂直，斜率乘積為-1.
智能訓(xùn)練練測(cè)考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對(duì)于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若過點(diǎn)
可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時(shí)都取得極值
(1)求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)
，不等式
恒成立，求c的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
為
的導(dǎo)函數(shù).
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
圖象與圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為
，角A為的初相，
，求△ABC面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)
時(shí)，判斷
和
的大小，并說明理由；
(3)求證：當(dāng)
時(shí)，關(guān)于
的方程：
在區(qū)間
上總有兩個(gè)不同的解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的極小值；
（2）若直線
對(duì)任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，求
的最大值
的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（I）求函數(shù)
圖象上的點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
對(duì)于任意的
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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， 
在
處有極值，求
；（2）若
上為增函數(shù)，求