Question

【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1

（1）求證：；

（2）若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．第一問(wèn)，由條件利用基本不等式將數(shù)字1進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證得結(jié)論；第二問(wèn)，將不等式對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，由題意可得，分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，求得它的解集．

試題解析：（1）證明：∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

∴成立．

（2）由題意結(jié)合（1）可知，只須，

而當(dāng)時(shí)，解不等式得，

當(dāng)時(shí)，解不等式得，

當(dāng)x≥2時(shí)，解不等式得，

綜上：的解集為．