Question

已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.

Answer 1

見解析

證明：∵≥=,
≥=,
≥=.
∴y=+
+
≥++.
又由柯西不等式可得
[(a-b+1)+(b-c+1)+(c-a+1)](++)≥18,
即++≥
=6.
∴y_min=6,當且僅當a=b=c=時取到最小值,
原不等式得證.