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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.
amax=2    amin=1
根據柯西不等式有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2,
即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,
由條件可得,5-a2≥(3-a)2,
解得,1≤a≤2,
當且僅當==時等號成立,
代入b=,c=,d=時,amax=2,
b=1,c=,d=時,amin=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，m∈R，且的解集為．
（1）求的值；
（2）若+，且，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時大于.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a>b>c，n∈N＋，且恒成立，則n的最大值為(  )．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a,b為實數,則“0<ab<1”是“b<”的 (　　)
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝a∨b＝
若正數a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(  )
A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝asin＋btan (a，b為常數，x∈R)．若f(1)＝1，則不等式f(31)＞log2x的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b，c為正數，且a＋b＋4c＝1，則＋＋的最大值是________．

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同步練習冊答案
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