Question

【題目】已知函數 ．

（1）若是 的一個極值點，求 值及的單調區間；

（2）當 時，求在區間上的最值．

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為（2）

【解析】試題分析：（1）對函數求導，由極值點知其對應導數值為，可得關于的方程，求出值，進一步得出的單調區間； 當代入，得函數并求導，得出其單調性，利用單調性可求出其最值．

試題解析：函數的定義域為．

（1）由題，

所以由是函數的一個極值點得，解得，

此時．

所以，當時， ；當時， ，

即函數在單調遞增；在單調遞減．

所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（2）因為，所以， ．

所以，當或時， ；當時， ．

所以函數的單調遞增區間為和；單調遞減區間為，

又，所以在遞減，在遞增，

所以的最小值，

又， 及，

所以的最大值為.