Question

（2012•朝陽區一模）已知函數f(x)=

( 1 2 )x+ 3 4 ， x≥2 log2x， 0＜x＜2

若函數g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是

（

3

4

，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）的圖象與直線y=k有二個不同的交點，結合圖象求出實數k的取值范圍．

解答：解：由題意可得函數f（x）的圖象與直線y=k有二個不同的交點，如圖所示：
故實數k的取值范圍是（

3

4

，1），
故答案為：（

3

4

，1）．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．