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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某鄉為提高當地群眾的生活水平,由政府投資興建了甲、乙兩個企業,2007年該鄉從甲企業獲得利潤320萬元,從乙企業獲得利潤720萬元.以后每年上交的利潤是:甲企業以1.5倍的速度遞增,而乙企業則為上一年利潤的.根據測算,該鄉從兩個企業獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題,達到8100萬元可以達到小康水平.
(1)若以2007年為第一年,則該鄉從上述兩個企業獲得利潤最少的一年是那一年,該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題?
(2)試估算2015年底該鄉能否達到小康水平?為什么?
【解題思路】經審題抽象出數列模型
(1)第二年(2008年)上交利潤最少,利潤為960萬元.還需另籌資金1040萬元可解決溫飽問題.
(2)該鄉到2015年底可以達到小康水平.
(Ⅰ)若以2007年為第一年,則第n年該鄉從這兩家企業獲得的利潤為
    == 
當且僅當,即n=2時,等號成立,
所以第二年(2008年)上交利潤最少,利潤為960萬元.
由2000–960=1040(萬元)知:還需另籌資金1040萬元可解決溫飽問題.
(Ⅱ)2015年為第9年,該年可從兩個企業獲得利潤
 
所以該鄉到2015年底可以達到小康水平.
【名師指引】本題重點考查數列的相關知識,基本不等式起到了工具性的作用.
練習冊系列答案
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已知的最小值為          

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已知函數
,其中以4為最小值的函數個數是(   )
A.0B.1 C.2D.3

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同步練習冊答案
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