Question

關于x的不等式x²+mx+6＞0（m為常數）．
（1）如果m=-5，求不等式的解集；
（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）將m的值代入，將不等式的左邊因式分解，得到一元二次不等式的解集．
（2）據營業處不等式的解集的形式，判斷出解集的兩個端點1，6是相應的方程的兩個根，將根代入方程，列出方程組，求出m的值．

解答：解：（1）由m=-5，得x²-5x+6＞0，即（x-2）（x-3）＞0．
解得x＜2或x＞3．（3分）
所以原不等式的解集為{x|x＜2或x＞3}．（4分）
（2）根據題意，得

1+m+6=0 36+6m+6=0

（6分）
解得m=-7．（8分）

點評：一元二次不等式的解集的端點值是相應的一元二次方程的根．