Question

關于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有3個整數解，則a的取值范圍是

[-3，-2）∪（4，5]

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法，解不等式，根據不等式的解集中恰有3個整數解，確定解集的取值范圍，即可求解．

解答：解：由x²-（a+1）x+a＜0，
得（x-1）（x-a）＜0，
若a=1，則不等式無解．
若a＞1，則不等式的解為1＜x＜a，此時要使不等式的解集中恰有3個整數解，則此時3個整數解為x=2，3，4，則4＜a≤5．
若a＜1，則不等式的解為a＜x＜1，此時要使不等式的解集中恰有3個整數解，則此時3個整數解為x=0，=-1，-2，則-3≤a＜-2．
綜上，滿足條件的a的取值范圍是[-3，-2）∪（4，5]．
故答案為：[-3，-2）∪（4，5]．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法以及應用，考查學生分析問題，解決問題的能力．