Question

（2013•重慶）關于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集為（x₁，x₂），且：x₂-x₁=15，則a=（　�。�

• A．

  5

  2

• B．

  7

  2

• C．

  15

  4

• D．

  15

  2

Answer 1

分析：利用不等式的解集以及韋達定理得到兩根關系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．

解答：解：因為關于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集為（x₁，x₂），
所以x₁+x₂=2a…①，x₁•x₂=-8a²…②，又x₂-x₁=15…③，
①²-4×②可得（x₂-x₁）²=36a²，代入③可得，15²=36a²，解得a=±

15

6

=±

5

2

，
因為a＞0，所以a=

5

2

．
故選A．

點評：本題考查二次不等式的解法，韋達定理的應用，考查計算能力．