Question

【題目】設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為且，當(dāng)時(shí)， ，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】設(shè)g（x）= ，

∴g′（x）

∵f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)，

故g（﹣x）===g（x）

∴g（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函數(shù)．

∵當(dāng)0＜x＜π時(shí)，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0

∴g'（x）＜0，

∴g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減，

∴g（x）在（﹣π，0）上單調(diào)遞增．

∵f（）=0，

∴g（）==0，

∵f（x）＜2f（）sinx，

即g（）sinx＞f（x）；

①當(dāng)sinx＞0時(shí)，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；

所以x∈（，π）；

②當(dāng)sinx＜0時(shí)，即x∈（﹣π，0）時(shí)，g（）=g（﹣）＜=g（x）；

所以x∈（﹣，0）；

不等式f（x）＜2f（）sinx的解集為解集為（﹣，0）∪（，π）．

故答案為：（﹣，0）∪（，π）

故答案為A。