【題目】已知數列
滿足
， 
．
（1）證明數列
是等比數列；
（2）求數列
的前
項和
．
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）要證明數列
是等比數列，即證明
（常數），根據
代入即可證明；（2）根據（1）的結果，可知
，
，當
時，
，所以求
的和時，可先分
時，
，當時，
，最后驗證是否成立.
試題解析：（1）∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．3分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴
是以2為首項，2為公比的等比數列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由（1），可知
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
當
時， 
，∴
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
當
時， 
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
……………………………11分
又當
時，上式也滿足．
∴當
時， 
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Acos（ 
+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
（1）求A的值；
（2）設α，β∈[0， 
]，f（4α+ 
π）=﹣ 
，f（4β﹣ 
π）= 
，求cos（α+β）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上， 
， 
， 
的面積為
.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在
軸上的圓，使圓在
軸的上方與橢圓
有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有0，1，2，3，4，5六個數字．
（1）用所給數字能夠組成多少個四位數？
（2）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數？
（3）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3142大的數？（最后結果均用數字作答）
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