【題目】已知函數
，則函數
的圖象為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
寫出分段函數，分段求導后利用導函數的符號或導函數的零點判斷函數f（x）的圖象的形狀．
=
，
當x＜0時，
=
．
令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），
由
，得
，
當x∈（﹣∞，
）時，g′（x）＞0，當x∈（，0）時，g′（x）＜0．
所以g（x）有極大值為
=
．
又x2＞0，所以f′（x）的極大值小于0．
所以函數f（x）在（﹣∞，0）上為減函數．
當x＞0時，
=
．
令h（x）=2x3﹣1+lnx，
．
所以h（x）在（0，+∞）上為增函數，而h（1）=1＞0，h（
）=﹣
．
又x2＞0，所以函數f′（x）在（0，+∞）上有一個零點，則原函數有一個極值點．
綜上函數f（x）的圖象為D中的形狀．
故選：D．
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【題目】太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚，它形象化的表達了陰陽輪轉，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現了一種相互轉化，相對統一的形式美.如圖，按照太極圖的構圖方法，在平面直角坐標系中，圓
被函數
的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中兩個小圓的周長均為
，現在大圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某大型水果超市每天以
元/千克的價格從水果基地購進若干
水果，然后以
元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以
元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近
天的日需求量（單位：千克），整理得下表：
日需求量 |
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頻數 |
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以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.
（1）求該超市水果日需求量
（單位：千克）的分布列；
（2）若該超市一天購進水果
千克，記超市當天水果獲得的利潤為
（單位：元），求的分布列及其數學期望.
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【題目】以下幾個命題中：
①線性回歸直線方程
恒過樣本中心
；
②用相關指數
可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；
③隨機誤差是引起預報值
和真實值
之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；
④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數
的平方.
其中真命題的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設計平面如圖所示：其為五邊形
，其中三角形區域
為球類活動場所；四邊形
為文藝活動場所，
，為運動小道（不考慮寬度）
，
，
千米.
（1）求小道
的長度；
（2）求球類活動場所
的面積最大值.
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【題目】設A、B、C、D為空間四個不共面的點，以
的概率在每對點之間連一條邊，任意兩對點之間是否連邊是相互獨立的，則點A與B可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率為_______.
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