Question

（2013•佛山一模）某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：元）與日產里x（單位：噸）滿足函數關系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產量x滿足函數關系式S=

3x+ k x-8 + 5．(0＜x＜6) 14 (x≥6)

，已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當日產量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（I）根據每日的利潤L=S-C建立函數關系，然后根據當x=2時，L=3可求出k的值；
（II）當0＜x＜6時，利用基本不等式求出函數的最大值，當x≥6時利用函數單調性求出函數的最大值，比較兩最大值即可得到所求．

解答：解：（I）由題意可得：L=

2x+ k x-8 +2，0＜x＜6 11-x         ，x≥6

因為x=2時，L=3
所以3=2×2+

k

2-8

+2
所以k=18
（II）當0＜x＜6時，L=2x+

18

x-8

+2
所以L=2（x-8）+

18

x-8

+18=-[2（8-x）+

18

8-x

]+18≤-2

2(8-x)• 18 8-x

+18=6
當且僅當2（8-x）=

18

8-x

即x=5時取等號
當x≥6時，L=11-x≤5
所以當x=5時，L取得最大值6
所以當日產量為5噸時，毎日的利潤可以達到最大值6．

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及利用基本不等式求函數的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．