Question

（2013•佛山一模）

組別	候車時間	人數
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：
（1）求這15名乘客的平均候車時間；
（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

分析：（1）累積各組組中與頻數的積，可得這15名乘客的這15名乘客的總和，除以15可得這15名乘客的平均候車時間；
（2）根據15名乘客中候車時間少于10分鐘頻數和為8，可估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（3）將兩組乘客編號，進而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自不同組的基本事件個數，代入古典概型概率公式可得答案．

解答：解：（1）

1

15

(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=

1

15

×157.5=10.5min．------------（3分）
（2）候車時間少于10分鐘的概率為

3+6

15

=

8

15

，-----------------（4分）
所以候車時間少于10分鐘的人數為60×

8

15

=32人．-----------------（6分）
（3）將第三組乘客編號為a₁，a₂，a₃，a₄，第四組乘客編號為b₁，b₂．
從6人中任選兩人有包含以下15個基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），
----------------（10分）
其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以，所求概率為

8

15

．-----------------（12分）

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方表，古典概型概率公式，是統計與概率的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎題．