Question

設圓x²+y²=8內有一點P（-1，2），AB為過點p的直線．
（1）當直線AB的傾斜角為

3π

4

時，求弦AB的長；
（2）當點p為弦AB的中點時，求直線AB的方程．

Answer 1

分析：（1）根據題意求出直線AB的斜率，表示出AB的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，再由半徑r，利用垂徑定理及勾股定理求出弦|AB|的長即可；
（2）根據P為弦AB的中點，得出OP垂直于AB，根據直線OP的斜率求出直線AB的斜率，即可確定出直線AB的方程．

解答：解：（1）∵k_AB=tan

3π

4

=-1，
∴直線AB的方程為：y-2=-（x+1），即x+y-1=0，
又r=2

2

，圓心到直線的距離d=

1

2

=

2

2

，
∴弦|AB|=2

r2-d2

=2

8- 1 2

=

30

；
（2）∵P是AB中點，∴OP⊥AB，
又k_OP=-2，∴k_AB=

1

2

，
則直線AB的方程為y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：直線的斜率與傾斜角之間的關系，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．