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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12 分)
已知函數是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的∈R,都滿足,若=1,
(1)求的值;
(2)猜測數列的通項公式,并用數學歸納法證明。
(1)
(2)
(1)

-----------------------------3分
(2)由(1)可猜測: =n´---------------------------------------5分
下用數學歸納法證明:
當n=1時,左邊=右式= 1´ \ n=1時,命題成立。
假設n=k時,命題成立,即:=k´,------------------------------7分
則n=k+1時,左邊=
-----------------10分
\ n=k+1時,命題成立。
綜上可知:對任意n∈都有=n´。----------------------------11分
所以:= 。-----------------------------------------------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知數列中,()
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
(Ⅲ)設,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設數列{an}和{bn}滿足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且數列{an+1-an}是等差數列,數列{bn―2}是等比數列(n∈N*).
 (Ⅰ)求數列{an},{bn}的通項公式;
 (Ⅱ)是否存在k∈N*,使?若存在,求出k,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列中,若,則此數列的前項和是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列滿足,則=(   )
A.65B.62C.64D.63

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,若三個內角成等差數列,且,則外接圓半徑.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若在等差數列{an}中,a3=5,a7=17,則通項公式=                            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


數列{an}的前n項和Sn=3n2+n+1,則此數列的通項公
式為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,若成等差數列,成等比數列,則的最小值為
A.B. C.D.

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同步練習冊答案
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