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已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證:

ABC是直角三角形.

證明:

為直角三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

=(1，2)，

=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k

與

-3

垂直？
（2）k

與

-3

平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=

{1，2，3，4，5，6}

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

=(1，2)，

=(-3，2)，
（1）求

-3

（2）當k

與

-3

平行時，求實數k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區二模）對于正整數a，b，存在唯一一對整數q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數x₁，x₂∈A，若|x₁-x₂|∈{1，2，3}，則f（x₁）≠f（x₂）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，則集合A*B的所有子集的個數為

．

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