Question

將n2個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右圖就是一個3階幻方，可知f（3）=15，，則f（5）=（　　） 8 3 4 1 5 9 6 7 2

A．63

B．64

C．65

D．66

Answer 1

分析：欲求5階幻方對角線上數(shù)之和，只需求每一行上數(shù)之和，由n階幻方定義可知，5階幻方由1到5²，共25個連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數(shù)之和，再除以5即可得答案．

解答：解：由等差數(shù)列得前n項和公式可得，
5階幻方所有數(shù)之和S=1+2+3+…+5²=

52(1+52)

2

=325，
∴f（5）=

s

5

=

325

5

=65
故選C．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．