Question

（文）將n²個正整數1，2，3，…n²填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數的和，例如f（3）=15，則f（4）=

 

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Answer 1

分析：欲求4階幻方對角線上數之和，只需求每一行上數之和，由n階幻方定義可知，4階幻方由1到4²，共16個連續自然數構成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數之和，再除以4即可得答案．

解答：解：由等差數列得前n項和公式可得，所有數之和S=1+2+3+…+4²=

42(1+42)

2

=136，所以，f（4）=

s

4

=

136

4

=34
故答案為：34．

點評：本題考查等差數列的前n項和公式，題型新穎，解題時要認真分析，仔細解答，避免錯誤．