Question

下列四個命題：
① 命題：；則命題是；；
②（為正整數）的展開式中，的系數小于90，則的值為1；
③從總體中抽取的樣本.若記，則回歸直線必過點 ；
④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若弦長|AB|=8，則這樣的直線恰好有3條；
其中正確的序號是        （把你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

②③④

解析試題分析：在① 中，和都不能判定正確與否，所以不是命題；在② 中，（為正整數）的展開式中，含有的項是，由且為正整數得，的值為1；在③ 中，回歸直線必過樣本點的中心 ；在④ 中，雙曲線的右焦點，過這焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線有兩交點，可求得這兩交點的距離是8，另過這焦點的兩直線都與雙曲線左右支各有一個交點，也符合題意，因而這樣的直線恰好有3條。
考點：命題的定義；二項式定理；回歸方程；雙曲線的性質。
點評：本題第④點較難判斷，這要求大家對雙曲線要有比較深入的理解。此小題無須求出三條直線的方程，我們可以這樣來求解，由題意可求得直線符合題意，另外，由于右焦點與左頂點的距離是（小于8），因而另兩條直線都與雙曲線左右支各有一個交點。