Question

設a>0。（1）證明：取得極大值極小值的點各有一個；

（2）當極大值為1，極小值為-1時，求a、b的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明：。 令f ¢ (x)=0即ax2+2bx-a=0                                              （*） ∵ D=4b2+4a2>0，故方程有兩個不相等的實根，為x1，x2，故不妨設x1<x2，f ¢(x)=a(x-x1)(x-x2)  f(x)，f ¢(x)的變化情況如下表 由表可知極大值和極小值的點各一個。 （2）由（1）可知 可得：x22-x12=a(x1+x2)+2b                                                    （*） 又代入(*)式可得：。∴x22-x12=0。因x1<x2，∴ (x1+x2)=0。∴ b=0。代入式（*）得  a(x2-1)=0。∵a>0，∴ x1，2=±1  代入①式a=2。∴ a=2，b=1。