【題目】已知拋物線
： 
的焦點
為圓
的圓心.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）若斜率
的直線
過拋物線的焦點
與拋物線相交于
兩點，求弦長
.
【答案】（1）
;（2）8.
【解析】試題分析：（1）先求圓心得焦點,根據焦點得拋物線方程（2）先根據點斜式得直線方程,與拋物線聯立方程組,利用韋達定理以及弦長公式得弦長
.
試題解析：（1）圓的標準方程為
，圓心坐標為
，
即焦點坐標為
，得到拋物線
的方程： 
（2）直線
： 
，聯立
，得到
弦長
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數
的單調區間和極值.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的面積為
，且與
軸、
軸分別交于
兩點.
（1）求圓
的方程；
（2）若直線
與線段
相交，求實數
的取值范圍；
（3）試討論直線
與（1）小題所求圓
的交點個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
的左右焦點分別為
、
， 
為
右支上的點，線段
交
的左支于點
，若
是邊長等于
的等邊三角形，則雙曲線的標準方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
即雙曲線的標準方程為
，選A.
【題型】單選題
【結束】
11
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為
，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組中的兩個函數是同一函數的有幾組？
（1）y1=
，y2=x–5； （2）y1=
，y2=
；
（3）f（x）=x，g（x）=
； （4）f（x）=
，F（x）=x
．
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax3+cx（a＞0），其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線 x﹣6y+21=0垂直，導函數
f′（x）的最小值為﹣12．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為D，且
同時滿足以下條件：
①在D上是單調遞增或單調遞減函數；
②存在閉區間
D(其中
)，使得當
時，的取值集合也是．那么，我們稱函數 (
)是閉函數．
(1)判斷
是不是閉函數？若是，找出條件②中的區間；若不是，說明理由．
(2)若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
（注：本題求解中涉及的函數單調性不用證明，直接指出是增函數還是減函數即可）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， 
．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．
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