【題目】已知定義在
上的函數
及如下的4個命題：
關于x的方程
有
個不同的零點；
對于實數
，不等式
恒成立；
在
上，方程
有5個零點；
時，函數
的圖象與x軸圖成的形的面積是4．
則以上命題正確的為______
把正確命題前的序號填在橫線上
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
是曲線上的動點，點
在
的延長線上，且
，點的軌跡為
．
（1）求直線及曲線的極坐標方程；
（2）若射線
與直線交于點
，與曲線交于點
（與原點不重合），求
的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點．
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
（a＞b＞0）離心率為
，其短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝
，
（λ，μ為非零實數），求λ2+μ2的值．
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【題目】
是空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在
以下空氣質量為一級，在
之間空氣質量為二級，在
以上空氣質量為超標.如圖是某地
月
日到
日日均值（單位：
）的統計數據，則下列敘述不正確的是（ ）
A.從
日到
日，日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數是
C.這天中日均值的平均數是
D.從這天的日均監測數據中隨機抽出一天的數據，空氣質量為一級的概率是
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【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；
(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
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【題目】2018年11月15日，我市召開全市創建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發出動員令，吹響了集結號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區間為：
，
，
，
，
，
.把年齡落在
和
內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經統計“青少年人”與“中老年人”的人數之比為
.
（1）求圖中
的值，若以每個小區間的中點值代替該區間的平均值，估計這100人年齡的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據已知條件完成題中的
列聯表，根據此統計結果，問能否有
的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附參考公式：
，其中
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓
的方程為
被圓截得的弦長為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）設圓與直線交于點
，若點
的坐標為
，且
，求
的值.
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