Question

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）3

（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，
由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133451055206.gif" style="vertical-align:middle;" />袋，所以‘………………………………………………………………… 2分
 .    ……………………………………………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133451024200.gif" style="vertical-align:middle;" />袋.
 ，             ……………………………… 5分
（Ⅱ）由題意，所以有   ……………………………………………… 7分
 ，            ……………………………………… 10分
 .                             ……………………………… 12分