Question

函數y=2sinxcosx是

1. A.
   周期為的奇函數
2. B.
   周期為的偶函數
3. C.
   周期為π的奇函數
4. D.
   周期為π的奇函數

Answer 1

D
分析：把函數解析式利用二倍角的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數的周期，再根據正弦函數為奇函數及f（-x）=-f（x）判斷得到此函數為奇函數，即可得到正確的選項．
解答：函數y=2sinxcosx=sin2x，
∵sin（-2x）=-sin2x，∴函數為奇函數，
又ω=2，∴T==π，
則函數是周期為π的奇函數．
故選D
點評：此題考查了正弦函數的奇偶性，以及三角函數的周期性及其求法，解答此類題常常利用三角函數的恒等變換把函數解析式化為一個角的三角函數，找出ω的值，代入周期公式來解決問題．