Question

（本小題滿分14分）
已知（為常數，且），設是首項為4，公差為2的等差數列.
（1）求證：數列{}是等比數列；
（2）若，記數列的前n項和為，當時，求；
（3）若，問是否存在實數，使得中每一項恒小于它后面的項？
若存在，求出實數的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意   即
∴                                 ………………2分
∴     ∵m>0且，∴m²為非零常數，
∴數列{a_n}是以m⁴為首項，m²為公比的等比數列         …………4分
（2）由題意，
當
∴  ①               …………6分
①式乘以2，得 ② …7分
②－①并整理，得 

=
 ……… 10分
（3）由題意 ，要使對一切成立，
即對一切 成立，
①當m>1時， 成立；                  …………12分
②當0<m<1時，
∴對一切 成立，只需，
解得 ， 考慮到0<m<1，   ∴0<m< 
綜上，當0<m<或m>1時，數列中每一項恒小于它后面的項…………14分

略