Question

有n²（n≥4）個正數，排成n×n矩陣（n行n列的數表），其中每一行的數成等差數列，每一列的數成等比數列，并且所有公比都相等，且滿足a₂₄＝1，a₄₂＝，a₄₃＝，

求：（1）公比q；
（2）用k表示a_4k；
（3）求a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＋…＋a_nn的值。

Answer 1

解：（1）∵每一行的數成等差數列，
∴
又∵每一列的數成等比數列      ∴
又∵           ∴
（2）
（3）∵第k列的數成等比數列
∴
∵
∴由錯位相減法，可得：。