Question

（2009•虹口區二模）定義：區間[a，b]（ a＜b）的長度為b-a．已知函數y=|log_0.5x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區間[a，b]長度的最大是

15

4

．

Answer 1

分析：由已知中關于區間[a，b]（ a＜b）的長度為b-a，我們根據函數y=|log_0.5x|的值域為[0，2]，可得要使區間[a，b]長度最大，則函數y=log_0.5x的值域[-2，2]，由對數函數的單調性，可構造關于x的不等式，解不等式求出a，b的值，即可得到答案．

解答：解：∵函數y=|log_0.5x|的值域[0，2]，
∴使函數y=|log_0.5x|的定義域的長度最大，則函數y=log_0.5x的值域[-2，2]，
即-2≤log_0.5x≤2
即

1

4

≤x≤4
此時區間[

1

4

，4]的寬度為4-

1

4

=

15

4

故答案為：

15

4

點評：本題考查的知識點是區間的概念，函數的定義域和值域，對數函數的單調性，其中熟練掌握對數函數的單調性，將問題轉化為利用對數函數的性質，解對數不等式是解答本題的關鍵．