Question

（2009•虹口區二模）函數y=sinxcos³x-cosxsin³x （0°＜x＜45°）的值域是

（0，

1

4

]

．

Answer 1

分析：先根據二倍角公式對函數進行化簡整理，再結合正弦函數的單調性即可求解．

解答：解：∵y=sinxcosx（cos²x-sin²x）
=

1

2

sin2xcos2x
=

1

4

sin4x．
∵0°＜x＜45°，
∴0°＜4x＜180°．
∴0＜sin4x≤1．
∴0＜y≤

1

4

．
故答案為：（0，

1

4

]．

點評：本題主要考查三角函數的化簡求值．解決這類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．