Question

（2008•臨沂二模）已知數列{a_n}中，a₁=1，前n項的和為S_n，對任意的自然數n≥2，a_n是3S_n-4與2-

3

2

Sn-1的等差中項．
（1）求通項a_n；
（2）求S_n．

Answer 1

分析：（1）當n≥2，a_n是3S_n-4與2-

3

2

Sn-1的等差中項．可得2an=3Sn-

3

2

Sn-1-2，2an+1=3Sn+1-

3

2

Sn-2作差得2an+1-2an=3an+1-

3

2

an，化為an+1=-

1

2

an，n≥2．再求出a₂．即可．
（2）利用等比數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：（1）∵n≥2，a_n是3S_n-4與2-

3

2

Sn-1的等差中項．
∴2an=3Sn-

3

2

Sn-1-2，
2an+1=3Sn+1-

3

2

Sn-2
作差得2an+1-2an=3an+1-

3

2

an，
得an+1=-

1

2

an，n≥2．
又因為2a2=3S2-

3

2

S1-2
解得a2=

1

2

，
∴n≥2，an=

1

2

•(-

1

2

)n-2．
故an=

1，n=1 1 2 •(- 1 2 )n-2，n≥2

（2）由（1）可得：
故n≥2時，Sn=1+

1 2 (1-(- 1 2 )n-1)

1-(- 1 2 )

=

4

3

-

1

3

(-

1

2

)n-1，當n=1時也成立．

點評：熟練掌握an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，等差數列與等比數列的前n項和公式等是解題的關鍵．