Question

（2008•臨沂二模）與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2

3

）的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是（　　）

A．8

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：先設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，再將點(diǎn) (-3，2

3

)代入雙曲線方程，解得λ，從而確定雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，故可利用點(diǎn)到直線距離公式求解．

解答：解：∵與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，
∴設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，
將點(diǎn) (-3，2

3

)代入雙曲線方程，
解得 λ=

1

4

，⇒

4x2

9

-

y2

4

=1
從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，0），一條漸近線方程為 y=

4

3

x，
所以焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

10

9+16

=2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是共漸近線雙曲線方程的假設(shè)及點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用．