Question

【題目】已知函數（， ）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意，化簡得到，根據相鄰量對稱軸間的距離求得函數的最小正周期，進而得到的值，根據奇函數，求解，得到函數的解析式，進而求解函數的單調區間即可；

（2）根據三角函數的圖象變換得到的解析式，根據題意求解

的取值范圍，即可求解函數的值域.

試題解析：

（1）由題意可得： ，

因為相鄰量對稱軸間的距離為，所以， ，

因為函數為奇函數，所以， ， ，

因為，所以，函數

∵∴

要使單調減，需滿足，

所以函數的減區間為；

（2）由題意可得：

∵，∴

∴，∴

即函數的值域為.